Евгений Глебов родился в городе Рославле 10 сентября 1929 года. Его мать происходила из княжеского рода, но фамилия была утрачена после брака. Отец был одарённым человеком, который освоил несколько музыкальных инструментом и обладал хорошим слухом. В детские годы отец Евгения оставил семью. После этого были попытки возвращения, но мать его не приняла. В результате мальчик воспитывался бабушкой.
Евгений окончил школу в 1947 году. После этого он начал обучение в Рославльском техникуме железнодорожного транспорта, после которого устроился на работу осмотрщиком вагонов. Однако молодого человека очень привлекала музыка, ещё в юные годы он самостоятельно научился играть на музыкальных инструментах и писал музыкальные произведения. Во время обучения в техникуме он был руководителем хора и оркестра студентов.
Глебов пытался поступить в музыкальное училище, но его не взяли по причине незнания музыкальной грамотности – он был признан профнепригодным. В 1950 году будущий композитор всё-таки пробился и поступил в консерваторию в Минске, он оказался в классе А. В. Богатырёва. По окончанию консерватории Евгений Глебов стал преподавать в Минском музыкальном училище, сочетая должность дирижёра в местном ТЮЗе.
В 1971 году он стал вести класс композиции в Белорусской государственной консерватории. Вначале он отпирался от предложений, но потом понял, что таким путём он может подготавливать для себя коллектив единомышленников. Ученики говорят о Глебове как о приятном педагоге, который ко всем относился одинаково и поощрял старания.
В 1977 году после долгих сопротивлений Евгений Глебов стал членом КПСС. Однако на парткомиссии он сознался в том, что не знает, в каком году была Октябрьская революция. В 1984 году Глебов получил звание профессора.
В 1996 его поразила сильная болезнь, которая закончилась инсультом. Композитор ослеп в последний год своей жизни. Две операции были безуспешными, как и поездка в Польшу. Умер композитор 12 января 2000 года, его тело захоронено на Восточном кладбище.
Творчество Евгения Глебова представляет широкий круг жанров, в который входят оперетты, симфонии и балеты. Большое влияние на него оказал Д. Д. Шостакович и ранний Стравинский. Его опера «Мастер и Маргарита» - классика белорусской музыкальной литературы.
Евгений Глебов родился в городе Рославле 10 сентября 1929 года. Его мать происходила из княжеского рода, но фамилия была утрачена после брака. Отец был одарённым человеком, который освоил несколько музыкальных инструментом и обладал хорошим слухом. В детские годы отец Евгения оставил семью. После этого были попытки возвращения, но мать его не приняла. В результате мальчик воспитывался бабушкой.